TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 150

Zeigen Sie, das U+2115 x U+2115 x U+2115 abzählbar ist.

Hilfreiches

Eine Menge ist abzählbar unendlich, wenn sie gleich mächtig wie $\mathbb {N}$ ist. Zwei Mengen sind gleich mächtig, wenn zwischen ihnen eine bijektive Abbildung existiert. (Quelle:"Grundlagen der Mathematik"-PDF Version https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks)

Lösungsvorschlag von neo

Man muss also zeigen: $\exists$ f : $\mathbb {N}$ $\rightarrow$ $\mathbb {N}$ x $\mathbb {N}$ x $\mathbb {N}$ $\Leftrightarrow$ $\mathbb {N}$³. Die Abbildung ist hier logischerweise x $\rightarrow$ x³. Damit wurde gezeigt, dass $\mathbb {N}$³ abzählbar ist.