TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 341

Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation ◦ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist

$M=\left\{-2,-1,0,1,2\right\},m\circ n=mn$

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösungsvorschlag

Für Gruppoide, Halbgruppen, Monoide, Gruppen muss folgendes gelten:

Gruppoid: abgeschlossen

Halbgruppe: Gruppoid mit Assoziativgesetz

Monoid: Halbgruppe mit neutralem Element

Gruppe: Monoid mit Inversem

Die Menge mit der Operation ist nicht abgeschlossen. Beispiel:

$2\circ 2=2*2=4\not \in M$

Somit kein Gruppoid und folglich auch keine Halbgruppe, Monoid oder Gruppe.