TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 343

Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation ◦ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist

$M=\{-2,-1,0,1,2\},m\circ n=mn$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Für Gruppoide, Halbgruppen, Monoide, Gruppen muss folgendes gelten:

Gruppoid: abgeschlossen

Halbgruppe: Gruppoid mit Assoziativgesetz

Monoid: Halbgruppe mit neutralem Element

Gruppe: Monoid mit Inversem

Die Menge mit der Operation ist nicht abgeschlossen. Beispiel:

$2\circ 2=2\ast 2=4\in ̸M$

Somit kein Gruppoid und folglich auch keine Halbgruppe, Monoid oder Gruppe.