TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 421
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Von der Menge sei bekannt: und ist ein Körper (mit der Addition bzw. Multiplikation aus ). Zeigen Sie, dass sein muss.
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Komplexe Zahlen:
Enthalten die reellen Zahlen.
Für die Addition und Multiplikation gelten Assoziativ- und Kommutativgesetz.
Das Distributivgesetz gilt.
Für jede komplexe Zahl existiert eine komplexe Zahl , sodass .
Für jede von null verschiedene komplexe Zahl existiert eine komplexe Zahl , sodass .
Es existiert eine komplexe Zahl mit der Eigenschaft .
(Angabe)
Assoziativ-,Kommutativ- und Distributivgesetz gilt, weil ein Körper ist.
Da , kann man nun jede Zahl mit addieren und multiplizieren und somit alle komplexen Zahlen erschaffen.