TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 437

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Seien zwei Ideale eines Ringes . Zeigen Sie, dass dann ein Ideal von ist. Gilt dies auch für ?

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

https://de.wikipedia.org/wiki/Ideal_(Ringtheorie)

Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(Nullteiler bewiesen)



(Abgeschossenheit bezüglich bewiesen)



(Abgeschlossenheit bezüglich bewiesen)
Damit wäre bewiesen, dass ein Ideal sein muss.

Sei nun der Ring von den ganzen Zahlen und Ideale, welche die Vielfachen von bzw. darstellen.

Setzt man nun für ein, folgt:

muss nicht ein Ring sein.