TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 77

Sei $a$ die Aussage: Es gibt eine größte, natürliche Zahl,

und $b$ die Aussage: 0 ist die größte natürliche Zahl.

Man entscheide, ob die Aussagen $a\to b$ bzw. $b\to a$ wahr oder falsch sind.

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}}

oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}

Lösungsvorschlag von mnemetz

Wahrheitstafel:

  a  b      a -> b     b -> a
  1  1        1          1
  1  0        0          1
  0  1        1          0
  0  0        1          1

Aussage a, daß es eine größte, natürliche Zahl gibt, impliziert nicht Aussage b, daß 0 die größte natürliche Zahl ist.

=> Der Umkehrschluss gilt jedoch!

---

also a-> b ist falsch, b-> a ist richtig

--Zool 20:30, 12. Nov 2008 (CET)

Lösungsvorschlag von cabila 10.07.2012

Bei einer Implikation hat man doch den Wahrheitswert falsch, wenn der Term links vom Implikationspfeil wahr und der Term rechts falsch ist.

Also a -> b ist falsch, weil es eine größte natürliche Zahl gibt, 0 ist jedoch nicht die größte natürliche Zahl. Also wahr -> falsch ergo falsch.

b -> a ist wahr, weil b eine falsche Aussage ist. Sobald der linke Term falsch ist, bekommt man immer den Wahrheitswert wahr für die gesamte Implikation.