TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 93

Beweisen Sie die folgende Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$(A\setminus B)\setminus C\qquad =\qquad A\setminus (B\setminus C)$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von zomby

• 0 = nicht Element
• 1 = Element

A	B	C	$(A\setminus B)$	$(A\setminus B)\setminus C$	$(B\setminus C)$	$A\setminus (B\setminus C)$
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	0
1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	1

Man erkennt eindeutig, dass sich die spalte (A\B)\C von der Spalte A\(B\C) unterscheidet, was bedeutet, dass die Formel nicht immer gilt.

Ein einfaches Beispiel ...
Hat viel mit der Wahtheitstabelle gemeinsam, nur dass man normalerweise die 0, 1 durch ein nicht Element, Element Symbol ersetzt.

Anmerkung von menemetz: Einfaches Gegenbeispiel

Seien A={1,2,3} B={2,3,4} C={3,4,5}

• (A\B) = {1} => (A\B)\C = {1}
• (B\C) = {2} => A\(B\C) = {1,3}

--Mnemetz 18:14, 21. Dez 2005 (CET)