TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 340

{{Beispiel|1= Man löse die folgende partielle Differentialgleichung:

$u_{xy}+y{u}_x=0$.

Randbedingungen:

$u(x,x)=x^2,u_x(x,x)=u_y(x,x)$.

Lösungsvorschlag

Ansatz: Substitution mit

$f=u_x=>f_y+yf=0$

$U=C(x)\ast e^{-\frac{1}{2}{y}^2}+D(y)$

Randbedingungen:

$C(x)\ast e^{-\frac{1}{2}{x}^2}+D(x)=x^2$

U_y bestimmen durch Ableiten von U nach y

(dann einsetzen und durchrechnen ... Rest muss ich erst in Ruhe nachvollziehen)

Ergebnis:

$U=e^{\frac{1}{2}{x}^2}\ast e^{-\frac{1}{2}{y}^2}-1$