TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 340

{{Beispiel|1= Man löse die folgende partielle Differentialgleichung:

$u_{xy}+yu_{x}=0$.

Randbedingungen:

$u(x,x)=x^{2},u_{x}(x,x)=u_{y}(x,x)$.

Lösungsvorschlag

Ansatz: Substitution mit

$f=u_{x}=>f_{y}+yf=0$

$U=C(x)*e^{-{\frac {1}{2}}y^{2}}+D(y)$

Randbedingungen:

$C(x)*e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}+D(x)=x^{2}$

U_y bestimmen durch Ableiten von U nach y

(dann einsetzen und durchrechnen ... Rest muss ich erst in Ruhe nachvollziehen)

Ergebnis:

$U=e^{{\frac {1}{2}}x^{2}}*e^{-{\frac {1}{2}}y^{2}}-1$