TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 309
Man stelle den Definitionsbereich und den Wertebereich folgender Funktionen fest und beschreibe die Höhenlinien:
- (a)
- (b)
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
lt. Prof Urbanek
Allgemein:
- Definitionsbereich in bzw. , da 2 Variablen x und y vorliegen
- Wertebereich für Variable ist
a)
Höhenlinie h oder z als beliebige Konstante angenommen, ergibt oder
Dies ist die Gleichung einer Hyperbel, wobei die Werte von x und y gegen 0 bzw. unendlich konvergieren. Die Konstante h legt lediglich den Scheitel der Hyperbel fest.
b) sollte hier nicht ohne y = 0 sein?
Höhenlinie h oder z als beliebige Konstante angenommen, ergibt oder
Dies ist die Gleichung einer Geraden, h bestimmt lediglich die Steigung
Anmerkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bei der Übung wird auch eine Skizze von den jeweiligen Höhenlinien verlangt.
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Siehe auch Diskussion im Informatik Forum Beispiel 64.
- z = xy visualisiert auf Wolfram Alpha
- z = x/y visualisiert auf Wolfram Alpha