TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 366
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Bestimmen Sie einen Wert , sodaß die quadratische Form positiv definit ist
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{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösung korrigiert[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Als ersten Schritt sollte man die Koeffizienten der Gleichung für den Aufbau der Matrix herausschälen. Die Hauptdiagonale ist ohnehin durch die Koeffizienten der Quadrate mit 1,1,4 bestimmt.
Hauptdiagonale Koeffizienten 1 - - 1 a/2 3/2 - 1 - a/2 1 -1 det= 1*1*4 + a/2*-1*3/2 + 3/2*a/2*-1 - 3/2*3/2*1 -4*a²/4 -1*-1*-1 - - 4 3/2 -1 4 = 4 - 9/4 - 3a/2 -a² = 3/4 - 3a/2 -a²
Erste Hauptminore = 1. >0 ok Zweite Hauptminore = 1 - a²/4 > 0 damit muß a im Intervall ]-2,2[ sein, damit die Bedingung erfüllt ist Damit die det > 0 ist, muß a < 2 sein. (rechnet es selbst aus)
Da nur eine Lösung gefragt ist und die Randwerte des Intervalls die Bedingung nicht erfüllen, gibt es nur 2 ganzzahlige Lösungsmöglichkeiten -1 und 0. 0 reicht daher als Lösung
Wurde bei Prof Urbanek so vorgerrechnet.
Hapi
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Diskussion Informatik-Forum WS02 Beispiel 189 (alt)