TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 126

Nur teilweise gelöst: Untersuchung auf Differenzierbarkeit fehlt

Man skizziere die Graphen der Funktionen

$f_1(x)=\cos x$, $f_2(x)=\frac{1}{\cos x}$, $f_3(x)={\cos }^{2}x$, $f_4(x)=|\cos x|$, $f_5(x)=\sqrt{|\cos x|}$

im Intervall $[0,\pi ]$ und untersuche die Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

$f_1$: stetig da elementare Funktionen

f1

$f_2$: nicht stetig, da im Punkt $\frac{\pi }{2}$ nicht definiert.

f2

$f_3$: stetig da Zusammensetzung elementarer Funktionen

f3

$f_4$: stetig, da Betrag stetig und cos stetig.

f4

$f_5$: auch stetig, weil Quadratwurzel = x^(1/2)

f5

Manül 15:27, 17. Jun 2008 (CEST)

ad $f_5$: normalerweise sind negative Wurzeln ein Problem, aber dieses Problem wird durch den Betrag gelöst.

Prayer 04:20, 23.6.2010

Ich habe mal noch Zeichnungen hinzugefügt.

Nicolai 23:08, 23.10.2016