TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 91

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Es sei . Man bestimme den Grenzwert der Reihe .

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da es eine Summe über eine Differenz von Folgengliedern ist, könnte es sich um eine Teleskopsumme handeln, womit sich relativ leicht der Grenzwert bestimmen lassen könnte.

Durch Aufstellen, Umordnen und Wegkürzen ergibt sich eine einfache Partialsummenfolge:

Grenzwertbildung der Partialsumenfolge mit der Ersetzung ergibt die Lösung: