TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 66

Man bestimme die Paritalsummenfolge und ermittle dann gegebenenfalls den Grenzwert der Reihe. (Hinweis: Man stelle die Summanden als Differenz bzw. Summe passender Ausdrücke dar.)

$\sum (-1)^{n}{\frac {2n+5}{(n+2)(n+3)}}$

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösungsvorschlag

$a_{n}=(-1)^{n}{\frac {2n+5}{(n+2)(n+3)}}=(-1)^{n}\left({\frac {1}{n+2}}+{\frac {1}{n+3}}\right)$

$s_{n}=-1/3-1/4+1/4+1/5-1/5-1/6\dots ={\frac {(-1)^{n}}{n+3}}-{\frac {1}{3}}$

Da ${\frac {(-1)^{n}}{n+3}}\rightarrow 0$, konvergiert die Summe gegen $-{\frac {1}{3}}$.

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