TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 152

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Man diskutiere die Funktion (d. h. man bestimme Nullstellen, Extremwerte,

Wendepunkte, Grenzwerte, Symmetrieeigenschaften, ...) und skizziere den Funktionsgraphen.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


Lösungsvorschlag 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

von --daJu

1. Ableitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

2. Ableitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

...

Extremwerte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wendepunkt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

x^2 durch y ersetzen/substituieren (Biquadratische Gleichung glaub ich):

... daraus folgt ...

... y wieder durch x^2 ersetzen/rücksubstituieren ...

Diese Werte in einsetzen und man erhält die 4 Wendepunkte.

Anmerkung: Hier muss man zusätzlich überprüfen, ob die 3. Ableitung für alle 4 gefundenen x ungleich null ist. Nur dann sind es Wendepunkte. Siehe Buch Satz 5.32.

Symmetrie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wenn für alle x gilt, besteht eine Achsensymmetrie.

Dies gilt durch die ^2 für alle x, somit ist die Symmetrie gegeben.

Grenzwert[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anmerkung: ist ein unbestimmter Ausdruck (https://de.wikipedia.org/wiki/Unbestimmter_Ausdruck_(Mathematik)#Definition), das darf man nicht mit 0 gleichsetzen. Hier muss stattdessen die Regel von de l'Hospital angewandt werden.

Skizze[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Skizze für Beispiel 146 f(x)=x^2-e^(-x^2).png

siehe Links im nächsten Punkt

Hilfsmittel falls notwendig[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

https://web.archive.org/web/20180730223333/https://www.ableitungsrechner.net/

http://www.wolframalpha.com