TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 7

Man zeige, dass die Folge $a_{n}={\frac {\sin n}{n}}$

(n ≥ 1) nur 0 als Häufungspunkt hat.

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Lösungsvorschlag

Nachdem der Nenner mit größer werdendem n den Bruch gegen 0 gehen lässt (also $\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}=0$), ist dieser als Häufungspunkt offensichtlich. Der Zähler des Bruchs bewegt sich abhängig von n zwischen -1 und 1. Daraus lässt sich schließen, dass 0 der einzige Häufungspunkt der Folge ist.