TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 260
Man berechne:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
mit (Satz 5.41)
Potenzintegral[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Integral einer Potenz:
Lösung(svorschlag)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
von --Drgruselglatz (Diskussion) 17:52, 28. Mai 2018 (CEST)
Zuerst substituiere man
Daraus ergibt sich nach beidseitigem Ableiten
bzw.
.
Die neuen Grenzen erhält man durch Einsetzen der alten Grenzen in die Substitution
Nach dem Einsetzen der Substitution in das ursprüngliche Integral ist nun noch
zu lösen. Nach der äquivalenten Umformung
ergibt sich nun unter Zuhilfenahme der Potenzregel (siehe oben)
Alternativ kann man natürlich auch zuerst das unbestimmte Integral lösen und danach für die urspünglichen Grenzen lösen.