TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 60

Man gebe zwei reelle Folgen $⟨ a_{n} ⟩_{n \in ℕ}, ⟨ b_{n} ⟩_{n \in ℕ}$ mit $lim a_{n} = lim b_{n} = + \infty$ an, die
$lim \frac{a_{n}}{b_{n}} = 0$ und $lim \frac{a_{n}^{2}}{b_{n}} = + \infty$
erfüllen.

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{{Beispiel|1=
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}}

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Angabetext
}}

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{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

$a_{n} = n^{2}$

$b_{n} = n^{3}$

Beweis

$l i m_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} = 0$

denn wenn man

$a_{n} = n^{2}, b_{n} = n^{3}$

einsetzt erhält man

$l i m_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} = l i m_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{3}} = l i m_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ .

Genauso bei der zweiten Bedingung:

$l i m_{n \to \infty} \frac{a_{n}^{2}}{b_{n}} = l i m_{n \to \infty} \frac{n^{4}}{n^{3}} = l i m_{n \to \infty} n = \infty$ .

- Luki (Beweis)

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Beweis

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