TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 66

Man bestimme die Paritalsummenfolge und ermittle dann gegebenenfalls den Grenzwert der Reihe. (Hinweis: Man stelle die Summanden als Differenz bzw. Summe passender Ausdrücke dar.)

$\sum (-1{)}^n\frac{2n+5}{(n+2)(n+3)}$

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Lösungsvorschlag

$a_n=(-1{)}^n\frac{2n+5}{(n+2)(n+3)}=(-1{)}^n(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3})$

$s_n=-1/3-1/4+1/4+1/5-1/5-1/6\dots =\frac{(-1{)}^n}{n+3}-\frac{1}{3}$

Da $\frac{(-1{)}^n}{n+3}\to 0$, konvergiert die Summe gegen $-\frac{1}{3}$.

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