TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 139

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Wie ist zu wählen, damit die Funktion in einer Umgebung der Stelle streng monoton fallend ist? Machen Sie eine Skizze.

Hilfreiches[edit]

Quotientenregel

  (Satz 5.5)

Lösung von Triotex[edit]

Theoretisches: Die erste Ableitung einer Funktion entspricht der Steigung. Eine streng monoton fallende Funktion hat eine negative Steigung.

Keine Garantie auf das hier!!!

Skizze für die Lösung t>1/3

Angabe:

f und g:

Ableitung bilden:

für x0=1:

Wenn t>1/3 ist, ergibt sich ein negatives Ergebnis der 1. Ableitung im Punkt x0=1. Daher streng monoton fallend.

Beispiel für Graphen aus der Skizze:

Anmerkung von fallingcats:

Die Ungleichung hat zwei Lösungen:

und

Eine davon vor der Nullstelle bei t=1, eine danach.

Links[edit]