TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 15

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Seien  (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} und  (b_{n})_{n \in \mathbb{N}} zwei konvergente Folgen mit  \lim a_{n} = a und  \lim b_{n} = b . Man zeige, dass die Folge  (c_{n})_{n \in \mathbb{N}} = (a_{n}+2*b_{n})_{n \in \mathbb{N}} auch konvertiert mit  \lim c_{n} = c = a + 2*b indem man zu beliebigen  \epsilon > 0 ein  N(\epsilon) angebe.