TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 169

Sei $T_{n}(x)$ das $n$-te Taylorpolynom der Funktion $f(x)=e^{x}$ mit Entwicklungspunkt $x_{0}=0$. Durch Untersuchung des Restglieds $R_{n}(x)$ in Lagrangescher Form bei dieser Taylorentwicklung gebe man an, wie groß $n$ sein muss, damit an der Stelle $x=0{,}1$ der Unterschied zwischen $T_{n}(x)$ und $e^{x}$ kleiner als $10^{-9}$ ist.

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