TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 197

Man berechne die Grenzwerte nachstehender unbestimmter Formen:

1. (a) $\lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x}}$
2. (b) $\lim _{x\to 1}{\frac {\sqrt {x^{2}-1}}{\ln(x)}}$

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
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}}

Lösungsvorschlag (a)

$lim_{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x}}=lim_{x\to 0}{\frac {1-\left(1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+-\dots \right)}{x}}=lim_{x\to 0}{\frac {x}{2!}}-{\frac {x^{3}}{4!}}+{\frac {x^{5}}{6!}}-+\dots =0$

Manül 15:39, 17. Jun 2008 (CEST)

Anmerkung: Das geht doch viel leichter wenn man ähnlich wie bei den vorherigen Beispielen differenziert. Warum das Auflösen zu einer Reihe? <- weil explizit dasteht das man nicht L'Hopital verwenden darf. (das steht doch nirgends? 02.05.2020)

Lösungsvorschlag von Aeroleeds

Datei:Analysis Bsp.180.pdf