TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 205

Man berechne den Grenzwert

$\lim _{x\to 0}\left({\frac {\sin x}{x}}\right)^{\frac {1}{x^{2}}}$

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Lösung

https://web.archive.org/web/20180730222806/https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20100809183350AAFk8Nb

Die Aufgabe war eigentlich : lim(x->0) sin(x^2)/xsinx

mit lhospital kommt man auf folgendes => (cos(x^2)2x)/(sinx+xcosx) =>das ist wieder 0/0

wieder lhospital => (-sin(x^2)4x^2+cos(x^2)2) / (cosx+cosx-xsinx) = 2/(1+1-0)= 2/2 = 1

-delaniz