Berechnen sie mit Hilfe von Obersummen bei äquidistanter Teilung.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
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}}
oder
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}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
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}}
Definition Obersumme:
Man stellt fest, das die im Intervall [1,2] streng monoton steigend ist. Darauf folgt, dass
Außerdem ist bei äquidistanter immer gleich groß.
Daraus folgt wiederum, dass
mit dem Wissen, kann man die Formel schon etwas umschreiben:
kann man ebenfalls anders darstellen:
ist in unserem Fall 1
Das setzt man dann in f(x) ein:
nun sollte man folgende Summen kennen:
damit ergibt sich folgende Formel
Und das Integral kann man nun bilden, indem man von den Obersummen den Grenzwert bildet: