TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 218

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Man berechne:

\int \frac{x^6-6x + \sqrt{12x}}{x^2} \, dx

Lösungsvorschlag von leiwand[Bearbeiten]

\int \frac{x^6-6x + \sqrt{12x}}{x^2} \, dx = \int \frac{x^6}{x^2} \, dx - \int \frac{6x}{x^2} \, dx + \int \frac{\sqrt{12x}}{x^2} \, dx =

\int x^4 \, dx - \int \frac{6}{x} \, dx + 2\sqrt{3} \int \frac{1}{x^{3/2}} \, dx =

\frac{x^5}{5} - 6\ln \left| x \right| + 2\sqrt{3}*\frac{x^{-1/2}}{-\frac{1}{2}}  =

\frac{x^5}{5} - 6\ln \left| x \right| - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{x}}

Kontrolliert mit Online Integrator

Lösungsvorschlag von Almega[Bearbeiten]

Aufteilen des Integrals auf die einzelnen Summanden

 
\int \frac{x^6}{x^2}dx - \int \frac{6x}{x^2}dx + \int \frac{\sqrt{12x}}{x^2}dx

Kürzen, umschreiben

 
\int x^4 dx - \int 6x^{-1} dx + \int (12x)^{1/2} * x^{-2} dx

Integrale ausrechnen

 
\frac{x^5}{5} - 6 * ln{|x|} + \sqrt{12} * \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}} + C