TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 237

Man berechne:

$\int \frac{dx}{x^2+2\cdot x+9}$

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Lösung SS08

lt. Prof Urbanek

Das Integral hat als Nenner ein Polynom, das man in $(x+1{)}^2+8$ zerlegen und dann durch 8 dividieren kann.

Somit ergibt sich die charakteristische Form für arctan.

Umgeformt sieht das Integral dann so aus: $\frac{1}{8}\int \frac{dx}{\frac{(x+1{)}^2}{8}+1}=\frac{1}{8}\int \frac{dx}{(\frac{x+1}{\sqrt{8}}{)}^2+1}$

Das Ergebnis wäre dann $\frac{1}{8}arctan(\frac{x+1}{\sqrt{8}})$

Hapi

Anmerkung:

Ich denke die Lösung sollte $\frac{1}{\sqrt{8}}arctan(\frac{x+1}{\sqrt{8}})$ lauten, da $u^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{8}}$ und somit $dx=\frac{du}{\frac{1}{\sqrt{8}}}=\sqrt{8}\ast du$.

Maeve

Lösungsvorschlag von mnemetz

Ich habe meinen Lösungsvorschlag basierend auf dem Thread im Informatik-Forum mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 11:32, 2. Apr 2006 (CEST)

Material

Websites

Informatikforum

• f.thread:41939

Quelle

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 460 / SS06 Beispiel 36