TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 251

Man berechne:

$\int \frac{dx}{(1+x).\sqrt{x}}$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von Luki

$\int \frac{dx}{(1+x).\sqrt{x}}$

Dieses Integral ist mittels Substitution zu lösen:

$t=\sqrt{x}$, daraus folgt $x=t^2$

$dx=2t\ast dt$

also folgt:

$\int \frac{2t}{(1+t^2).\sqrt{t^2}}\ast dt=\int \frac{2}{(1+t^2)}\ast dt=2\ast arctan(t)+C=2\ast arctan(\sqrt{x})+C$

Luki (Danke an camus/Link)

Links

• Diskussion Informatik Forum SS08 Beispiel 54