TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 260

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Man berechne:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Substitutionsregel

mit   (Satz 5.41)

Potenzintegral
Potenzintegral[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Integral einer Potenz:

hilfreiches YouTube Video

Lösung(svorschlag)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

von --Drgruselglatz (Diskussion) 17:52, 28. Mai 2018 (CEST)

Zuerst substituiere man

Daraus ergibt sich nach beidseitigem Ableiten

bzw.

.

Die neuen Grenzen erhält man durch Einsetzen der alten Grenzen in die Substitution

Nach dem Einsetzen der Substitution in das ursprüngliche Integral ist nun noch


zu lösen. Nach der äquivalenten Umformung


ergibt sich nun unter Zuhilfenahme der Potenzregel (siehe oben)


Alternativ kann man natürlich auch zuerst das unbestimmte Integral lösen und danach für die urspünglichen Grenzen lösen.