TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 244

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Man berechne:

\int_{-1}^1 x^2 \sqrt{1-x^2} \, dx

Lösungsansatz[Bearbeiten]

v = x^2, u' = sqrt(1-x^2) v' = 2x u = 1/2(sqrt(1-x^2)+ 1/sin(x)) <- Wolfram alpha und show steps

Dann partiel: v*u - integral (1/2(sqrt(1-x^2)+ 1/sin(x)) * 2x, dx)

das Integral genauer anschauen: integral(sqrt(1-x^2) * x ,dx) + integral(x/sin(x),dx) -> das linke Integral ist das selbe wie in der angabe -> auf die linke Seite substrahieren und halbieren...

Anm. koDiacc:

wo ist das das gleiche? ich hab einmal x^2 * .. und einmal x * ..

subsitution mit x = sin u erscheint mir durchaus logischer.

http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=59512

Alternativer Lösungsansatz von gitti[Bearbeiten]

Media:TU Wien-Analysis UE (diverse)-Übungen SS19-Beispiel 244 - 244.pdf