TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 263

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Man berechne:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Theoretische Grundlagen: Partielle Integration[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wenn und in stetig differenzierbar sind, so gilt dort:

Lösungsvorschlag von mnemetz, von hanzzz korrigiert, von RL erweitert[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösung des (unbestimmten) Integrals[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Einsetzen der Grenzen von bis 0:

Wie kommt man auf die letzte Zeile? Einfach die Grenzwerte berechnen:

Obere Schranke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(unbestimmte Form, da )

Untere Schranke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ergebnis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Anhang: Mit MATLAB lösen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(benötigt symbolic math toolbox)

  >> syms x;
  >> f=x*exp(-x);
  >> int(f,x,0,inf)
  ans =
     1

Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 454, SS07 Beispiel 30