TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 263
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Man berechne:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Theoretische Grundlagen: Partielle Integration[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wenn und in stetig differenzierbar sind, so gilt dort:
Lösungsvorschlag von mnemetz, von hanzzz korrigiert, von RL erweitert[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösung des (unbestimmten) Integrals[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Einsetzen der Grenzen von bis 0:
Wie kommt man auf die letzte Zeile? Einfach die Grenzwerte berechnen:
Obere Schranke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(unbestimmte Form, da )
Untere Schranke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ergebnis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Anhang: Mit MATLAB lösen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(benötigt symbolic math toolbox)
>> syms x; >> f=x*exp(-x); >> int(f,x,0,inf) ans = 1
Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 454, SS07 Beispiel 30