TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 292

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Man stelle den Definitionsbereich und den Wertebereich folgender Funktionen fest und beschreibe die Höhenlinien:

  1. (a)
  2. (b)

Lösung[edit]

lt. Prof Urbanek

Allgemein:

  • Definitionsbereich in bzw. , da 2 Variablen x und y vorliegen
  • Wertebereich für Variable ist

a)

Höhenlinie h oder z als beliebige Konstante angenommen, ergibt oder

Dies ist die Gleichung einer Hyperbel, wobei die Werte von x und y gegen 0 bzw. unendlich konvergieren. Die Konstante h legt lediglich den Scheitel der Hyperbel fest.

b)

Höhenlinie h oder z als beliebige Konstante angenommen, ergibt oder

Dies ist die Gleichung einer Geraden, h bestimmt lediglich die Steigung

Anmerkung[edit]

Bei der Übung wird auch eine Skizze von den jeweiligen Höhenlinien verlangt.

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