TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 352

Man berechne das Taylorsche Näherungspolyom zweiter Ordnung der Funktion $f(x,y)=e^{x-y}(x+1)+x\sin (x^2-y)$ an der Stelle

$(x_0,y_0)=(0,\frac{\pi }{2})$.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag basierend auf Post von Snafu

$\begin{array}{ccc}{f}_x& =e^{x-y}(x+1)+e^{x-y}+sin(x^2-y)+2x^{2}cos(x^2-y)& =e^{x-y}(x+2)+sin(x^2-y)+2x^{2}cos(x^2-y)\\ f_y& =-e^{x-y}(x+1)-xcos(x^2-y)\\ f_{xy}& =-e^{x-y}(x+1)-e^{x-y}-cos(x^2-y)+2x^{2}sin(x^2-y)& =-e^{x-y}(x+2)-cos(x^2-y)+2x^{2}sin(x^2-y)\\ f_{xx}& =e^{x-y}(x+3)+6xcos(x^2-y)-4x^{3}sin(x^2-y)\\ f_{yy}& =e^{x-y}(x+1)-xsin(x^2-y)\end{array}$

Hier fehlt noch das TaylorPolynom & einsetzen -> siehe PDF

Lösungsvorschlag von mnemetz

Ich habe meinen Lösungsvorschlag zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 07:53, 10. Mai 2006 (CEST)

Achtung im PDF!!!! Nicht einfach abschreiben es sind ein Paar x^2 nur als x in der Lösung zu finden!!!!!

• Anmerkung: Teil. inkorrekt! Korrektur wird nachgetragen!
• Bei fyy sollte das zweite "=" ein ")" sein, also: fyy = e^(x−y)*(x + 1) − x*sin(x^2−y)
• im prinzip ist von dem pdf nur die formel für das taylor polynom 2. ordnung brauchbar, der rest ist leider ziemlich falsch wegen diesem fehler mit dem x^2 am anfang.

Websites

Informatikforum

• (alter) Thread zu diesem Beispiel --Markus Nemetz 09:58, 11. Mai 2006 (CEST)
• SS07, Beispiel 87
• SS08, Beispiel 112

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 32 /ss07 Beispiel 89