TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 380

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Man bestimme alle relativen Extrema und Sattelpunkte der Funktion im angegebenen Bereich:

für
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von lumpi[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Partielle Ableitungen

Mögliche Extrema/Sattelpunkte Zum Errechnen von möglichen Extrema, setzen wir und gleich 0.

ist ein Doppelwinkelsatz also

das zweite was man wissen muss ist, dass , also

große Lösungsformel einer quadratischen Gleichung.. (nicht auf Substitution vergessen!)

Somit erhalte ich die Lösungen

und jetzt noch für die endgültige Lösung resubstituieren

Nur liegt im angegebenen Bereich, das ist die gesuchte Stelle!

Partielle Ableitungen zweiter Ordnung Nun errechnen wir die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung für die Hessematrix:

Hessematrix

ist ein relatives Maximum

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe Diskussion im Informatik-Forum WS07 Beispiel 128

Cosinus anschaulich dargestellt (nur halt nicht in rad): cosinus animiert