TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 365

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Man bestimme alle relativen Extrema und Sattelpunkte der Funktion f(x, y) im angegebenen Bereich:

f(x,y)= \sin(x+y) + \sin x - \sin y für  0 \le x,y\le \pi

Lösungsvorschlag von beks[Bearbeiten]

f(x,y)= \sin(x+y) + \sin x - \sin y für  0 \le x,y\le \pi

f_{x}= \cos(x+y) + \cos x

f_{y}= \cos(x+y) - \cos y

\cos(x+y) + \cos x = 0

\cos(x+y) = -\cos x

\cos(x+y) - \cos y = 0

\cos(x+y) = \cos y

\rightarrow -\cos x = \cos y \rightarrow -x = y

\cos(x-x) + \cos x = 0

\cos x = -\cos(0)

\cos x = -1

x = \pi

\cos(y-y) - \cos y = 0

\cos y = \cos(0)

\cos y = 1

y = 0

f_{xx} = -\sin(x+y) - \sin x

f_{yy} = -\sin(x+y) + \sin y

f_{xy} = f_{yx} = -\sin(x+y)

Hessematrix H_f=\begin{vmatrix} -\sin(x+y)-\sin x & -\sin(x+y) \\ -\sin(x+y) & -\sin(x+y)+\sin y \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -\sin(\pi)-\sin(\pi) & -\sin(\pi) \\ -\sin(\pi) & -\sin(\pi)-\sin(0) \end{vmatrix} = 0

H_{f}= 0

f_{xx} = 0

Ich nehme mal an, dass das so stimmt, sollte wer Einwände haben, bitte dann auch erläutern!

Einwand: Siehe Forum. Es gibt keine Extrema, wenn du hier auf eins kommst (bzw. noch nicht fix auf eins kommst, du müsstest ja wegen deiner Hesse-Matrix die dritten Ableitungen berechnen (viel Spaß mit Tensoren...sowas kommt bei uns doch sicher nicht) kann das eigentlich nur falsch sein :~/

Links[Bearbeiten]

Diskussion im Informatik-Forum WS07 Beispiel 129

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So sieht es aus:

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Sonstiges[Bearbeiten]