TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 398

Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung bzw. die Lösung der Anfangswertaufgabe:

$y^{\prime }=y\sin (x)$

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von Enrimilan

Hinweis: $y^{\prime }=\frac{dy}{dx}$ :

$\frac{dy}{dx}=y\sin (x)$

$\frac{dy}{y}=\sin (x)dx$

$\int \frac{dy}{y}=\int \sin (x)dx$

$\ln |y|=-\cos (x)$

Die allgemeine Lösung lautet: $y=e^{-\cos (x)}C$