TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 406

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen:

 y''-y'+y=x\,

Lösungsvorschlag von Enrimilan[Bearbeiten]

Lösung der homogenen Gleichung[Bearbeiten]

y''-y'+y=0\,

 \lambda^2-\lambda +1 =0\,

 \lambda_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{1-4}}2 = \frac{1}2 \pm \frac{\sqrt{3}}2i \,

 y_h(x)=e^{\frac{x}2}(C_1cos(\frac{\sqrt{3}}2x)+C_2sin(\frac{\sqrt{3}}2x))\,

Lösung der inhomogenen Gleichung[Bearbeiten]

s(x) = x\,

y_p(x) = A_0+A_1x\,

y_p'(x) = A_1\,

y_p''(x) = 0\,

Einsetzen:

-A_1+A_0+A_1x=x\,

A_0=A_1=1\,

y_p(x)=1+x\,

Lösung der Differentialgleichung[Bearbeiten]

y = y_h(x) + y_p(x) = e^{\frac{x}2}(C_1cos(\frac{\sqrt{3}}2x)+C_2sin(\frac{\sqrt{3}}2x)) +1+x  \,