TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 7

From VoWi
Jump to navigation Jump to search

Man zeige, dass die Folge  a_n = \frac{\sin n}{n}

(n ≥ 1) nur 0 als Häufungspunkt hat.

Lösungsvorschlag[edit]

Nachdem der Nenner mit größer werdendem n den Bruch gegen 0 gehen lässt (also  \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0), ist dieser als Häufungspunkt offensichtlich. Der Zähler des Bruchs bewegt sich abhängig von n zwischen -1 und 1. Daraus lässt sich schließen, dass 0 der einzige Häufungspunkt der Folge ist.