TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 7

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Man zeige, dass die Folge  a_n = \frac{\sin n}{n}

(n ≥ 1) nur 0 als Häufungspunkt hat.

Hilfreiches[Bearbeiten]

Häufungspunkt einer Folge[Bearbeiten, WP, 4.04 Definition]

Wenn in jeder \epsilon - Umgebung von a \in \mathbb{R} unendlich viele Folgenglieder liegen, so ist a ein Häufungspunkt von (a_n)_{n \geq 0}.

Lösungsvorschlag[Bearbeiten]

Nachdem der Nenner mit größer werdendem n den Bruch gegen 0 gehen lässt (also  \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0), ist dieser als Häufungspunkt offensichtlich. Der Zähler des Bruchs bewegt sich abhängig von n zwischen -1 und 1. Daraus lässt sich schließen, dass 0 der einzige Häufungspunkt der Folge ist.