TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 240

Man berechne:

$\int \arccos xdx$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösung

$f(x)=arccos(x)$

$f^{\prime }(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$g^{\prime }(x)=1$

$g(x)=x$

$f(x)\cdot g(x)-\int f^{\prime }(x)\cdot g(x)dx$

$x\cdot arccos(x)-\int (\frac{-1\cdot x}{\sqrt{1-x^2}})dx$

$u=\sqrt{1-x^2}$

$\frac{du}{dx}=\frac{-1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot 2x\to du=\frac{-1\cdot x}{\sqrt{1-x^2}}dx$

$x\cdot arccos(x)-\int (\frac{-1\cdot x}{\sqrt{1-x^2}})dx\to x\cdot arccos(x)-\int du$

$x\cdot arccos(x)-u+C=x\cdot arccos(x)-\sqrt{1-x^2}+C$

Links

Informatikforum

• f.thread:71620