TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 309

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Man stelle den Definitionsbereich und den Wertebereich folgender Funktionen fest und beschreibe die Höhenlinien:

  1. (a)
  2. (b)
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}}

oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

lt. Prof Urbanek

Allgemein:

  • Definitionsbereich in bzw. , da 2 Variablen x und y vorliegen
  • Wertebereich für Variable ist

a)

Höhenlinie h oder z als beliebige Konstante angenommen, ergibt oder

Dies ist die Gleichung einer Hyperbel, wobei die Werte von x und y gegen 0 bzw. unendlich konvergieren. Die Konstante h legt lediglich den Scheitel der Hyperbel fest.

b) sollte hier nicht ohne y = 0 sein?

Höhenlinie h oder z als beliebige Konstante angenommen, ergibt oder

Dies ist die Gleichung einer Geraden, h bestimmt lediglich die Steigung

Anmerkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei der Übung wird auch eine Skizze von den jeweiligen Höhenlinien verlangt.

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]