TU Wien:Analysis VU (Panholzer)/Prüfung 2024-06-28

Aufgabe 1: Konvergenzkriterien erklären und anwenden

Summe 1: n^2/2^n

Summe 2: (-1)^n*sqrt(n+1)/n

Aufgabe 2: gegeben ist F(x,y):=(x-y)^2-2x+6y+1=0

1) Implizit differenzieren

2) Wo ist Tangente horizontal

3) Wo ist Tangente vertikal, Hinweis: HS über Implizite Funktionen gilt nicht

Aufgabe 3: Theorie

1) Exakte Definition, dass f(x) an der Stelle x0 stetig ist

2) Erkläre den Nullstellensatz von Bolzano und zeichne eine Skizze

3) Exakte Definition, dass f(x) an der Stelle x0 differenzierbar ist

4) Erkläre den Mittelwertsatz der Differenzialrechnung und zeichne eine Skizze

Aufgabe 4: Integrieren/Differenzieren

1) Integral von sin(x) mit Grenzen 0,2pi

2) Integral von x*e^-x mit Grenzen 0, Unendlich

3) Lokale Maxima von x^2*e^-x

4) Lokale Minima von x^2*e^-x

5) Grenzwert in 2 Variablen von (2xy/x^2+y^2) für f(t,-t) lim t->0

Aufgabe 5,

Theorie zum Ankreuzen Landau, Konvergenz, Konvergenzradius, Existenz von Grenzwert, ist Funktion differenzierbar

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