TU Wien:Analysis VU (Panholzer)/Prüfung 2024-09-27

Unvollständiges Gedächtnisprotokoll. Gerne auch weitere Fragen hinzufügen/ausbessern.

Aufgabe 1

[10 Punkte]

(a) Man formuliere das Sandwichtheorem

Man berechne den Grenzwert der Folge $(c_{n})_{n\geq 1}=\sum _{n\geq 1}^{2^{n}}{\frac {n^{2}-k}{n^{3}+k}}$ mittels Sandwichtheorem

(b) Man finde eine obere Schranke $b_{n}$ sodass $c_{n}\leq b_{n}$

(c) Man finde eine untere Schranke $a_{n}$ sodass $a_{n}\leq c_{n}$

(d) Mit dem gefundenen Schranken berechne man den Grenzwert von $c_{n}$ Hinweis: kleinstes Folgengleid mal Anzahl der Folgenglieder $\leq$ Summe $\leq$ größtes Folgeglied mal Anzahl der Folgenglieder

Aufgabe 2

[10 Punkte]

Extrewertberechnungen in $\mathbb {R} ^{2}$.

Aufgabe 3

[10 Punkte]

5 Sätze aus der Theorie wiedergeben, hauptsächlich zu Integralrechnung. Darunter:

• Mittelwertsatz der Integralrechnung
• Definition der Stammfunktion
• Warum kann man mit einer Stammfunktion F(x) alle Stammfunktionen von f(x) finden

Aufgabe 4

[10 Punkte]

5 Rechenaufgaben zu Grenzwerten und Integralen

Aufgabe 5

[10 Punkte]

10 Multiple-Choice Fragen zu Theorie

• Asymptotik
• Grenzwerte
• Konvergenzradius Potenzreihe mit komplexer Zahl

Lösungsvorschlag

in Arbeit