TU Wien:Analysis VU (Panholzer)/Prüfung 2024-09-27

Unvollständiges Gedächtnisprotokoll. Gerne auch weitere Fragen hinzufügen/ausbessern.

Aufgabe 1

[10 Punkte]

(a) Man formuliere das Sandwichtheorem

Man berechne den Grenzwert der Folge $(c_n{)}_{n\ge 1}=\sum _{n\ge 1}^{2^n}\frac{n^2-k}{n^3+k}$ mittels Sandwichtheorem

(b) Man finde eine obere Schranke $b_n$ sodass $c_n\le b_n$

(c) Man finde eine untere Schranke $a_n$ sodass $a_n\le c_n$

(d) Mit dem gefundenen Schranken berechne man den Grenzwert von $c_n$ Hinweis: kleinstes Folgengleid mal Anzahl der Folgenglieder $\le$ Summe $\le$ größtes Folgeglied mal Anzahl der Folgenglieder

Aufgabe 2

[10 Punkte]

Extrewertberechnungen in ${ℝ}^2$.

Aufgabe 3

[10 Punkte]

5 Sätze aus der Theorie wiedergeben, hauptsächlich zu Integralrechnung. Darunter:

• Mittelwertsatz der Integralrechnung
• Definition der Stammfunktion
• Warum kann man mit einer Stammfunktion F(x) alle Stammfunktionen von f(x) finden

Aufgabe 4

[10 Punkte]

5 Rechenaufgaben zu Grenzwerten und Integralen

Aufgabe 5

[10 Punkte]

10 Multiple-Choice Fragen zu Theorie

• Asymptotik
• Grenzwerte
• Konvergenzradius Potenzreihe mit komplexer Zahl

Lösungsvorschlag

in Arbeit