TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 34
Man bestimme rechnerisch und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen z1 und z2:
z1 = 4 + 5i, z2 = []
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Damit man rechnen kann, muss man die Polarkoordianten von z2 umformen. entspricht dem Winkel von 45 Grad, 2 ist der Radius, daher die Katheten . Somit ist ergibt sich:
Der Realteil und der Imaginärteil von z2 lassen sich auch mit dem Satz von Pythagoras berechnen:
Re(z) = r * cos φ = 2 * cos (- π/4) =
Im(z) = r * sin φ = 2* sin (- π/4) =
Daraus folgt:
Z1 = z2 = z1 + z2 = z1 * z2 =
Graphische Darstellung der Additon in der Gausschen Zahlenebene durch Parallelogramm!
Hapi
Graphische Darstellung der Multiplikation mittels Drehstreckung.