TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 31

Man bestimme rechnerisch und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen z1 und z2:

z1 = 5 + 2i, z2 = [$3,{\frac {\pi }{2}}$]

Lösungsvorschlag

Damit man rechnen kann, muss man die Polarkoordianten von z2 umformen. ${\frac {\pi }{2}}$ entspricht dem Winkel von 90 Grad, 3 ist die der Radius. Somit ist ergibt sich: z2 = 0 + 3i

 z1 =         5 + 2i 		
 z2 = 	   0 + 3i		
 z1 + z2 = 5 + 5i 	
 z1 * z2 = (5*0+2i*3i) + (5*3i+0*2i) = 6i^2 + 15i = -6 + 15i

Graphische Darstellung der Additon in der Gausschen Zahlenebene durch Parallelogramm! Graphische Darstellung der Multiplikation durch Rotation des Vektors von z1 um ${\frac {\pi }{2}}$.

Siehe auch Beispiele 55-58

Hapi

Anm. (Blµb):

 Bei der graphischen Multiplikation reicht es nicht die Winkel zu addieren, die Länge bekommt man, indem man die Winkel (0, 1, z1) und (0, z2, z1*z2) gleich setzt.
 Man schneidet also die Gerade von 0 im Winkel arg(z1)+arg(z2) mit der Gerade von z2 und dem Winkel (0, 1, z1), und bekommt so den passenden Schnittpunkt.
 Ich hoffe das war klar genug ausgedrückt :)

Anm. Yannick: Ich hab zu diesem Thema ein super YouTube-Video gefunden wo es recht schön erklärt wird wie die graphische Multiplikation funktioniert: https://www.youtube.com/watch?v=x9vaCqjGhKE