TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 186
Eine Datei enthalte 7 Datensätze vom Typ A, 4 vom Typ B, 6 vom Typ C, 2 vom Typ D und 3 vom Typ E. Sie soll so in eine doppelt verkettete Liste sortiert werden, dass die Randelemente (erster und letzter Satz) nur Sätze der Typen A oder E sein dürfen. Weiters sollen zwischen zwei Datensätzen desselben Typs keine Sätze anderen Typs stehen. Wieviele Anordnungen gibt es?
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Lösungsvorgschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Es gibt 2! Permutationen für AxxxE
- Es gibt 3! Permutationen für xBCDx
Also 2! * 3! Permutationen für die Typen ABCDE
Dann kann man aber noch alle As, Bs, Cs, Ds, Es untereinander verschieden anordnen:
- 7A -> P7=7!
- 4B -> P4=4!
- 6C -> P6=6!
- 2D -> P2=2!
- 3E -> P3=3!
Das sind insgesamt 7! * 4! * 6! * 2! * 3! Permutationen für die Datensätze von A, B, C, D, E
Und die Permutationen der Typen und der Datensätze zusammen sind:
2! * 3! * 7! * 4! * 6! * 2! * 3! = 12541132800
Anmerkung: Es sollten 4 Möglichkeiten sein A und E an letzter und erster Stelle darzustellen, da AA, AE, EA, EE