TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 186
Eine Datei enthalte 7 Datensätze vom Typ A, 4 vom Typ B, 6 vom Typ C, 2 vom Typ D und 3 vom Typ E. Sie soll so in eine doppelt verkettete Liste sortiert werden, dass die Randelemente (erster und letzter Satz) nur Sätze der Typen A oder E sein dürfen. Weiters sollen zwischen zwei Datensätzen desselben Typs keine Sätze anderen Typs stehen. Wieviele Anordnungen gibt es?
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Lösungsvorgschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Es gibt 2! Permutationen für AxxxE
- Es gibt 3! Permutationen für xBCDx
Also 2! * 3! Permutationen für die Typen ABCDE
Dann kann man aber noch alle As, Bs, Cs, Ds, Es untereinander verschieden anordnen:
- 7A -> P7=7!
- 4B -> P4=4!
- 6C -> P6=6!
- 2D -> P2=2!
- 3E -> P3=3!
Das sind insgesamt 7! * 4! * 6! * 2! * 3! Permutationen für die Datensätze von A, B, C, D, E
Und die Permutationen der Typen und der Datensätze zusammen sind:
2! * 3! * 7! * 4! * 6! * 2! * 3! = 12541132800
Anmerkung: Es sollten 4 Möglichkeiten sein A und E an letzter und erster Stelle darzustellen, da AA, AE, EA, EE
Anmerkung zur Anmerkung: Es können nur 2! Möglichkeiten sein, da die Angabe verlangt, dass alle Blöcke durchgängig sind. Also A...E oder E...A.
A...A...A ist nicht möglich, da dann zwischen zwei Datensätzen desselben Typs noch andere Datensätze von anderen Typen wären.