TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 131

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Welche der Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität hat die folgende Relation R auf :

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösungsvorschlag von m4rS[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Reflexiv: nein, denn z. B.

Symetrisch: nein, denn z. B.

Antisymetrisch: ja, denn

Transitiv: nein, denn z. B.

Antisymmetrie trifft meiner Meinung nach nicht zu, da z.B.: m = 4, n = -2: D.h. m steht in Relation zu n, aber n = -2 kann nicht das Quadrat einer ganzen Zahl sein. (Pacman)

Edit zu Pacman: Es ist doch Antisymmetrisch, da die Antisymmetrie () eine Eigenschaft ist, die eine Halbordnung erfüllen muss. Bei m=4 und n=-2 gilt nur mRn bzw (4 = (-2)²) aber nicht nRm (-2 != (4)²). Da nRm falsch ist, ist die Prämisse () falsch und somit der gesamte Ausdruck wahr.