TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 334

Untersuchen Sie, ob $\pi$ eine Permutation festlegt und geben Sie gegebenenfalls den Graphen, die Zyklendarstellung, sowie die Zyklendarstellung ohne Klammern an:

$\pi (k)=4k+2mod10,0\le k\le 9$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösung

$k$	$4k+2mod10$
0	2
1	6
2	0
3	4
4	8
5	2
6	6
7	0
8	4
9	8

Wie man sieht ist $\pi$ keine Permutation, und somit sind die restlichen Aufgaben hinfällig.

Lösung mit alternativer Angabe

Die originale Angabe ergibt keine Permutation, allerdings ist der Verdacht naheliegend, dass es sich um einen Schreibfehler handelt. Ändert man die Angabe von

$\pi (k)=4k+2mod10,0\le k\le 9$

auf

$\pi (k)=3k+2mod10,0\le k\le 9$

ergibt sich ein ganz anderes Bild.

$\pi (k),k\in \{0,1,2,\mathrm{...},9\}$ ergibt:

$k$	$3k+2mod10$
0	2
1	5
2	8
3	1
4	4
5	7
6	0
7	3
8	6
9	9

Anders angeschrieben:

$\pi =\left(\begin{array}{cccccccccc}0& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9\\ 2& 5& 8& 1& 4& 7& 0& 3& 6& 9\end{array}\right)$

Bzw. in Zyklenschreibweise und in klammernloser Zyklenschreibweise (vergleiche Bsp 122):

$\pi =(0,2,8,6)(1,5,7,3)\left(4\right)\left(9\right)=\left(9\right)\left(4\right)(1,5,7,3)(0,2,8,6)=9,4,1,5,7,3,0,2,8,6$

mfg, --W wallner