TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 168

Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei (voneinander unterscheidbare) Würfel so zu werfen, dass genau zwei dieselbe Augenzahl zeigen?

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Richtige Lösung ist 90 - mit Karigl durchgerechnet!! --W1n5t0n 16:41, 25. Mai 2009 (CEST)

Die (meiner Meinung nach) richtige Lösung:

• der erste Würfel kann fallen wie er will: 6 Möglichkeiten
• der zweite Würfel muss so fallen wie der erste: 1 Möglichkeit
• der dritte kann fallen wie er will, nur nicht so wie der erste: 5 Möglichkeiten

somit wäre das Ergebnis 6*5*1 = 30

allerdings muss dieses Ergebnis noch permutiert werden, da egal ist welche 2 Würfel gleich sind und welcher anders. Es könnten ja der erste und der zweite, oder der zweite und der dritte oder der erste und der dritte gleich sein (Permutation mit Wiederholung).

Somit ist die korrekte Lösung

$(6\cdot 5\cdot 1)\cdot {\frac {(1+2)!}{1!\cdot 2!}}=30\cdot {\frac {3!}{2}}=90$

mfg BOERK

Anmerkung: einfacher gesagt, man muss aus der Menge der 3 Würfel 2 auswählen (die gleich sind). Also "Auswahl einer Teilmenge". In dem Fall ist das dasselbe. --Ovasco (Diskussion) 14:45, 30. Nov. 2014 (CET)