TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 288

Man bestimme die starken Zusammenhangskomponenten und die Reduktion $G_{7R}$ des Graphen $G_{7}$.

(Achtung: die Richtung von 2 nach 6 ist falsch eingezeichnet!)

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Theoretische Grundlagen (von mnemetz)

Ein ungerichteter Graph G heißt zusammenhängend, wenn jeder Knoten y von jedem Knoten x aus erreichbar ist.

In einem gerichteten Graph fasst man jene Knoten zu einer starken Zusammenhangskomponente zusammen, die selbst von jedem dieser Knoten erreichbar sind. Sollte ein Knoten nur in einer Richtung erreichbar sein, so wird er selbst zu einer starken Zusammenhangskomponente.

Bei der Reduktion eines Graphen werden die starken Zusammenhangskomponenten zu einem Punkt zusammengefasst und dann verbunden.

Lösungsvorschlag der Lerngruppe vom 26.12.2005

Starke Zusammenhangskomponenten

• 1-2-5
• 7-12-8-11
• Einzelne Punkte 6, 13, 14, 3, 9, 4, 10

Frage: Warum nicht 7-12-11-6 ? Weil von 6 die anderen unerreichbar sind.

Graphentheoretische Reduktion