TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 165
Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einem 50-bändigen Lexikon genau 6 Bücher auszuwählen,wobei zwischen zwei ausgewählten Bänden immer mindestens drei im Regal stehen bleiben sollen?
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
im Prinzip genau wie TU_Wien:Mathematik_1_UE_(diverse)/Übungen_WS10/Beispiel_149
Anordnung: |Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|A|
es ist eine Auswahl einer Teilmultimenge
A... die 6 auszuwählenden Bücher
o... die jeweils drei Bücher die nach A sein müssen, bevor wieder ein A kommen darf
|... Platzhalter; an all diesen Stellen dürfen noch andere Bücher (beliebig oft vorkommen)
es gibt also 7 Plätze an denen Bücher frei eingereiht werden können
Aus der Multimenge muss gezogen werden
--MatheFreak 00:39, 11. Dez. 2010 (CET)
Lösung (Das MoMo-LeMa [Lösung von Mo, Mo, Le, und Ma])[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ein für uns einfacher Weg, diese Aufgabe zu Lösen schaut wie folgt aus:
Wir berechnen die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten, wie wir die Bücher mit der Sperre von 3 Büchern auswählen können.
Auswahlmöglichkeiten - Ziehungen * Sperre
Wobei (k-1) die Anzahl ist, wie oft wir 3 weitere Bücher sperren. Es ist egal, dass wir 3 Bücher der letzten Ziehung sperren. Deshalb k-1
n-(k-1)*s
Wobei
n ... Anzahl der Bücher (50)
k ... Anzahl der Bücher die wir Nehmen (6)
s ... Anzahl der "neuen Bücher, die pro Ziehung gesperrt werden" (3)
Anm.: