TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 195

In einer Menge von n Personen können 10 Personen Deutsch, 9 Englisch, 9 Französisch, 5 Englisch und Deutsch, 7 Deutsch und Französisch, 4 Englisch und Französisch, 3 alle Sprachen und niemand keine der drei Sprachen. Wie groß ist n?

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}}

oder

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}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}

Lösungsvorschlag von mnemetz

• Menge aller Personen die Deutsch können ist D, $|D|=10$
• Menge aller Personen die Englisch können ist E, $|E|=9$
• Menge aller Personen die Französisch können ist F, $|F|=9$
• Menge aller Personen die Englisch und Deutsch können $|D\cap E|=5$
• Menge aller Personen die Französisch und Deutsch können $|D\cap F|=7$
• Menge aller Personen die Französisch und Englisch können $|E\cap F|=4$
• Menge aller Personen die Deutsch, Französisch und Englisch können $|D\cap E\cap F|=3$
• Menge aller Personen, die weder Deutsch, Französisch und Englisch können: $\varnothing$

Inklusions-Exklusionsprinzip:

$n=|D|+|E|+|F|-|D\cap E|-|D\cap F|-|E\cap F|+|D\cap E\cap F|=10+9+9-5-7-4+3=15$

Grafische Darstellung:

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Siehe auch: Beispiel_159